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凸序列

所有输入均从 convex.in 读取，所有输出均写入 convex.out。

时间限制：$4$ 秒。内存限制：$256$ MiB。

题目描述

给定两个正整数 $N,H$ 和一个非负整数 $M$。考虑所有长度为 $N$ 的非负整数序列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$，要求元素总和恰好为 $M$，并且对于所有 $2\le i\le N-1$，都有

对于每个满足要求的序列 $A$，将其中所有大于 $H$ 的元素改成 $H$，得到序列 $B$，即 $B_i=\min(A_i,H)$。

求一共能得到多少个不同的序列 $B$，答案对 $998244353$ 取模。多个序列 $A$ 得到同一个序列 $B$ 时，只计为一种。

输入格式

输入一行，包含三个整数 $N,M,H$。

输出格式

输出一行一个整数，表示不同序列 $B$ 的数量对 $998244353$ 取模后的结果。

样例

样例 1

输入：

3 6 2

输出：

15

例如，$(2,0,4)$、$(3,0,3)$、$(4,0,2)$ 都满足要求，且都会得到 $(2,0,2)$，这一结果只计一次。

本例共有 $18$ 个满足要求的原序列，它们得到的不同结果共有 $15$ 个。

附加样例

样例 2 见 $\texttt{down/convex2.in}$ 与 $\texttt{down/convex2.ans}$，满足测试点 $5\sim6$ 的限制。

样例 3 见 $\texttt{down/convex3.in}$ 与 $\texttt{down/convex3.ans}$，满足测试点 $7\sim10$ 的限制。

样例 4 见 $\texttt{down/convex4.in}$ 与 $\texttt{down/convex4.ans}$，满足测试点 $15\sim20$ 的限制。

数据范围

对于所有测试点，$1\le N\le40$，$0\le M\le1000$，$1\le H\le50$。

特殊性质 $A$：$H>M$。